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Foto do escritorVitor Crespo

Por trás dos panos: o mundo dos cassinos e a matemática que o rege



Os cassinos são classicamente referenciados como um lugar onde pessoas vão para se divertir, por meio de apostas em jogos de azar. Entretanto, essas atividades podem desenvolver vícios nocivos às pessoas que as praticam, podendo até levá-las à falência, já que, no final das contas, o cassino não passa de um negócio lucrativo. Contudo, a prática dessa atividade movimentou US$60 bi em 2022, tendo um grande potencial de crescimento com a abertura dessas práticas online. Mas, afinal, como que a "casa sempre ganha"?


Os cassinos


Além das tradicionais opções de jogos, opções como representações teatrais, espetáculos de música e dança atraem os frequentadores. Nesse sentido, o jogo de azar é uma modalidade na qual o resultado é fortemente influenciado por algum dispositivo de aleatoriedade como dados, cartas de baralho e roletas. Como consequência, a presença dos cassinos é proibida em alguns lugares do mundo. No Brasil, por exemplo, a partir do Decreto -Lei n⁰ 9.215 de 30 de abril de 1946, houve a proibição da prática de jogos de azar em todo território nacional, com a justificativa de manter a “tradição moral jurídica e religiosa” e ir contra “abusos nocivos à moral e aos bons costumes”. 


Entretanto, uma nova frente de jogos online vem crescendo, tanto no país, quanto no mundo. Dessa forma, ocorreu uma explosão na popularidade das casas de apostas, devido à facilidade do acesso e propostas de dinheiro rápido com propagandas enganosas, gerando debates entre civis e políticos sobre a regulamentação do meio.



Funcionamento das casas de jogos


A principal fonte de receita dos cassinos é através dos jogos disponibilizados por eles: a rentabilidade de uma roleta, por exemplo, provém da perda de dinheiro dos clientes, o que pode ser relacionado com a frase da romancista Andresa Martins Vicentini: “às vezes perder é ganhar”. 


Assim, existem dois modelos matemáticos que regem os jogos do cassino: o determinístico e o probabilístico. Sobre a primeira lógica, a máquina só entrega o prêmio depois que ela atingir uma certa quantidade de lucro. Esse padrão pode ser observado em alguns caça níqueis, nos quais os primeiros apostadores sempre irão perder e, a partir de um valor estipulado pelo dono, este poderá liberar uma quantia de recompensa para o próximo jogador. Embora os resultados possam parecer aleatórios, eles são programados conforme o ciclo da máquina. Isso torna esse modelo inadequado para cassinos, pois, além de haver leis que regulamentam esse tipo de lógica, ele não é psicologicamente atraente para os consumidores.




Por outro lado, o modelo Probabilístico, mais presente nas casas de aposta, está completamente relacionado com as probabilidades de cada jogo, sendo a vitória e a derrota independentes das habilidades ou estratégias do jogador. Dentre os jogos dessa categoria, destaca-se o da roleta, que possui apenas a função de ser um gerador de números aleatórios para que seja sorteado o vencedor. Logo, o sucesso do apostador está baseado apenas nas probabilidades de cair o número ou a característica escolhida por ele. Ao contrário do primeiro modelo, esta lógica é muito eficiente para o psicológico dos clientes, pois propulsiona a falsa sensação de que podem vencer a casa. 




O cassino sempre ganha? 


Tomando como referência a máquina caça níquel no modelo probabilístico, a análise deve se concentrar nesse modelo, uma vez que no estado norte americano de Nevada, existem leis que protegem o consumidor e garantem a honestidade dos cassinos, fazendo que o caça níquel deixe de atuar na lógica determinística.


Essa máquina funciona da seguinte forma: existem 3 eixos de rotação dentro dela e cada eixo possui um conjunto de imagens, o jogador ganha se os eixos pararem com imagens iguais. É importante frisar que o caça níquel é um jogo digital e sua probabilidade de vitória é dada por um algoritmo sobre o qual não existem informações públicas a respeito dele, porém, existem estimativas dessa probabilidade. Uma delas é considerar que essa máquina possui 4 imagens em cada eixo, sendo a chance de cair a mesma figura em todos eles é determinada pela combinação dessas 4 imagens tomadas 3 a 3, o que resulta na probabilidade de 6,25%¹, e tendendo a diminuir com o aumento do número de imagens/eixos. 


1:






Pode-se reparar que esse valor é muito baixo, o que poderá cair no mesmo efeito psicológico do modelo determinístico, comprovando que essa não é a estimativa correta da probabilidade dessa máquina. Então, faz-se necessário achar outro modo de determinar essa probabilidade de maneira mais eficiente: o método Monte Carlo. Esse método consiste em uma técnica matemática que utiliza uma série de cálculos para estimar a probabilidade de eventos incertos acontecerem, ou seja, traz a chance de poder prever os próximos resultados ou de quantificar a incerteza. Trazendo para o exemplo, para aplicar essa simulação, é preciso jogar e anotar quantas vezes o jogador venceu e enfim aplicarmos a fórmula: Probabilidade de vencer = 100 * partidas vencidas / partidas jogadas. O retorno financeiro para o cassino provém justamente do complementar dessa probabilidade. Mesmo com essa “fórmula” é quase impossível acertar esse valor, a única coisa que é de conhecimento é o fato dessa probabilidade valer menos do que 50%.


Isso ocorre porque, as casas de apostas, em geral, resvaliam-se da Lei dos grandes números a seu favor. Ela diz que a média aritmética dos resultados da realização da mesma experiência repetidas vezes tende a se aproximar do valor esperado à medida que mais tentativas se sucedem. Em outras palavras, quanto mais um evento aleatório for realizado, maior é a chance da média das soluções se aproximarem do resultado com maior probabilidade. O que confirma que, com certeza, a probabilidade de vitória em um caça níquel é menor que 50%, pois é justamente essa diferença positiva para a máquina que faz com que o cassino, no longo prazo, sempre tenha lucro, ou seja, sempre saia ganhando. 


A psicologia das casas de jogos


Para sobreviverem, os cassinos precisam maximizar o número de partidas realizadas, ou seja, que o jogador não pare de apostar. Uma maneira de garantir isso é através de estímulos psicológicos que atraem e mantêm as pessoas dentro do estabelecimento, tais como o uso de artifícios como pinturas claras e a não utilização de janelas, retirando a capacidade de percepção de tempo dos clientes.


Além disso, os estabelecimentos conseguem induzir as mais diversas sensações e impulsos nos clientes, gerados por várias cores chamativas, luzes piscantes, um ambiente agradável e a dinamicidade dos jogos.  Esses elementos são cuidadosamente calibrados para ativar o sistema de recompensa do cérebro, liberando dopamina e criando uma sensação de euforia temporária. A intermitência das recompensas, com vitórias imprevisíveis, reforça o comportamento de jogo, levando muitos a desenvolverem um vício que pode ser difícil de superar sem intervenção profissional. Logo, é justamente por esse “misto de emoções” que os jogadores continuam jogando, o que dá mais embasamento para a Lei dos grandes números se tornar realidade. 


Nesse quesito, o pesquisador alemão, Wolfram Schultz, desenvolveu um estudo sobre dopamina, relacionando-a com o prazer e a motivação. Nesse ensaio, foi relatado que quando tem a possibilidade de existir ou não uma recompensa após uma ação, a dopamina liberada no cérebro pode até quadruplicar em relação a mesma atividade porém, agora, com a certeza da recompensa. Trazendo isso para o tema, o organismo humano libera elevadas quantidades de dopamina no ato da aposta em algum jogo ou máquina do cassino, o que gera a vontade de retroalimentar esse estímulo, jogando mais vezes.



A implementação do on-line


A pandemia de COVID-19 trouxe mudanças significativas para diversos setores, incluindo a indústria de jogos de azar. Nesse viés, com a necessidade de isolamento social e o fechamento temporário de cassinos físicos, muitos frequentadores desse business encontraram uma alternativa nos cassinos on-line. Dessa forma, esse cenário provocou um verdadeiro boom na popularidade dessas plataformas digitais.


A ascensão desse estilo de jogo durante a pandemia pode ser atribuída ao aumento do tempo livre, devido às restrições de movimento e ao trabalho remoto, o que levou muitas pessoas a explorarem novas formas de entretenimento em casa, com esse mercado emergindo como uma opção conveniente e acessível. Além disso, a tragédia vivida impulsionou muito a pobreza mundial e, com isso, uma grande parcela da população mundial enxergou nas apostas uma oportunidade de mudança de condição social, ideia essa que ganhou força com vídeos de influenciadores digitais vendendo essa ilusão como uma possibilidade palpável.


Os donos desses cassinos on-line se deparam com a oportunidade perfeita de maximizar o lucro vigente das operações nos sites. Desde então, vêm aumentando cada vez mais o número de propagandas envolvendo casas de apostas on-line e jogos de azar, também de maneira on-line, gerando um crescimento expressivo no número de empresas nesse setor desde a pandemia. 




A problemática envolvendo essas operações gira em torno da forma que os donos dessas plataformas vendem seu produto. Atualmente, no Brasil, não existe uma lei específica contra os cassinos on-line, o que permite a fácil manipulação do algoritmo do jogo. Com isso, os usuários são persuadidos a entrarem nos sites na esperança de “mudarem de vida”, com essas propagandas, apostando seu dinheiro e, consequentemente, perdendo-o por um algoritmo programado para o cliente perder. 


Os grandes exemplos dessa prática são os jogos de animais — o "Tigrinho", o "Jogo do Coelho", entre outros — e os sites com jogos de cassino de modo on-line - a Blaze é o exemplo mais famoso sobre esse assunto.




O Impacto dos cassinos na economia


O impacto gerado na economia local por causa da presença dos cassinos em determinadas cidades é um fator crucial para a manutenção desses estabelecimentos nessas localidades. Segundo a Forbes, Las Vegas atingiu recorde de US$15,5 bilhões em receita de jogos em 2023, dos quais US$1bi foram provenientes dos cassinos da cidade, marca que quase sempre é superada desde a reabertura pós pandemia. Também é perceptível que as máquinas caça-níqueis são a principal fonte de receita do cassino e geraram US$10,2 bilhões em receita no ano passado, enquanto os jogos de mesa, por sua vez, estabeleceram um recorde anual de faturamento na categoria, com US$5,2 bilhões.




O que esperar do futuro desse mercado?


 O futuro desse mercado, tanto presencial quanto on-line, promete ser dinâmico e influenciado por diversos fatores, especialmente o tecnológico, já que a expansão de instrumentos como a realidade virtual tem o potencial de transformar a experiência dos jogadores, oferecendo uma imersão que se aproxima da vivência em um cassino físico, atraindo clientes que não têm acesso a cassinos presencialmente.


Outros fatores importantes são as mudanças regulatórias e a expansão da legalização dos jogos de azar. Muitos países e estados estão reconsiderando suas políticas sobre jogos de azar, com uma tendência crescente para a legalização e regulamentação dos cassinos online. Isso abrirá novos mercados e aumentará a base de jogadores. Por outro lado, devem ser criadas regulamentações rigorosas que exigirão práticas de segurança avançadas e garantam a conformidade com as leis locais e internacionais, proporcionando um ambiente de jogo mais seguro para os usuários e mais justo. Nesse sentido, no Brasil, está acontecendo o debate do projeto de lei 2.234/2022, que autoriza o funcionamento de cassinos e bingos no Brasil, legaliza ainda o jogo do bicho e permite apostas em corridas de cavalos, mas que, atualmente, essas práticas são enquadradas como contravenções penais. 


Posto todos esses fatores, percebe-se que o mercado de cassinos e casas de apostas está em ascensão como nunca visto antes, se expandindo para o meio digital e captando novos clientes,  restando somente a questão: quem vai sair vitorioso nessa tendência?




Referências: 


CAMARGO, R. F. DE. Simulação de Monte Carlo: o que é e como o método funciona. Disponível em:


FERNANDES, V. Las Vegas atinge recorde de US$ 15,5 bilhões em receita de jogos em 2023. Disponível em: 


Jogo do tigrinho: influencers golpe de R$ 38 milhões. Disponível em: 




NAKAMURA, J. Setor de apostas on-line cresceu 734% desde 2021, aponta pesquisa. Disponível em:


SANTOS, T. [s.l: s.n.]. Disponível em: 


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